第八十章 高等数学
第80章高等数学
初春来临，下了一场小雨。
这也就导致了周末的两天压根没办法出门。
至于黎兮静所问的party的事情。
苏牧甚至都还没来得及去问颜小珂的意愿，就已经忘记的一干二净。
当黎兮静在QQ上再次邀请苏牧的时候，他只能用学业繁忙推脱了。
苏牧并没有说谎。
他最近的学业的确很繁忙的。
因为知道奥数题可以刷分之后，苏牧几乎一整个周末都呆在家里研究。
并且乐在其中。
苏牧这辈子都没有想过，自己可以如此的沉迷于学习。
甚至，当周六晚上他准备休息的时候，自己都有些惊讶于一天获得了十万多的积分。
沉迷于数学的时候。
其实时间过得很快。
就好像平时上数学课的时候度日如年。
但是到考场上的时候，两个小时的数学考试总是过的非常之快。
甚至连题目都还没做完就要交卷了。
颜小珂也来找过苏牧一次。
看见他再刷题，脑海中也更加坚定了苏牧自己偷偷摸摸在学习的想法。
苏牧如此的努力，她觉得自己也不能拖后腿。
也自动开启了学霸的奋斗模式。
这个世界上，比你有天赋的不可怕。
可怕的是比你有天赋的人，比你还努力！！
更可怕的是。
比你既有天赋，又比你努力的人，很可能还身上还带着一个妖孽般的积分系统....
初中的奥数题目苏牧已经刷的差不多了。
他也慢慢的发现，这些题目对他的积分加成便的越来越少。
即使是偶尔出现一些特别难的题，能够获得一大笔积分，但是总体的效率来讲的确是下降了些。
周日的时候，苏牧原本准备去书店买本高中的奥数，看能不能提高一些效率。
但是阴差阳错之间却顺手买了一本高等数学。
本来只是抱着随便翻翻的态度，没想到一下子竟然就入迷了。
......
开学第三周，教学进程继续逐渐加快。
中午的时候，苏牧照例呆在学校，准备继续刷刷题目。
他现在正在研究高等数学里面的洛必达法则和泰勒公式，这也正是苏牧直接被这本书所吸引的原因。
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。
因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
而泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
泰勒公式还可以给出这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
简单的来说，洛必达法则是函数极限的大哥，主要分为零比零型和无穷比无穷型，只要题目满足条件，就可以很轻易的得出结论。
而又由于洛必达法则有很多的条件，于是则产生了泰勒展开这一个小弟，去解决一些比较麻烦的题型。
苏牧最近就是被这两个公式给迷住了，这两个公式几乎可以涵盖高中大部分极限函数题型，他觉得，如果运用熟练的话，可以极大的加快刷分的进度。
“苏牧，你还在学习呢？”
“哇！高等数学？这不是大学的课本吗？”
“难怪我说你的学习成绩这么突然一下子提高了这么多，原来你私底下这么用功啊。”
因为洛必达法则和泰勒公式还有很多需要摸索的地方，所以苏牧这两天一直在研究。
一个清脆的声音打断了苏牧的思绪，他抬了抬头，发现竟然是文艺委员王淑婷。
“还好吧，我就随便看看。”苏牧朝着王淑婷笑了笑。
早上他已经听颜小珂说过了，这个星期班上要办一期关于春天的黑板报。
颜小珂回家吃完饭之后，等会也会过来给王淑婷帮忙。
今天中午教室里的人不少。
除了苏牧在刷题之外，还有其他几个同学也在教室自习。
“我听我表哥说大学的知识很难，你真的能看懂吗？”王淑婷把头凑过来，撇了一眼苏牧草稿纸上密密麻麻的字符，不自觉的退后的两步。
“能看懂一点点吧。”苏牧笑着如实的点了点头，解释道：“其实大学的知识就是对高中的一个扩展和补充，比如你现在看的这个洛必达法则，其实能很好的加快解题的速度。”
“对不起，大佬，打扰了。”
王淑婷捂着脸退开。
她本来觉得，苏牧学习成绩提高这么快，可能是就是因为看了这些书。
但是稍微瞅了一眼，她觉得她还是比较适合去画黑板报。
“苏牧，能把你的书给我看看吗？”
在教室另一侧的万鑫也被两人的对话吸引了过来。
这个寒假里，万鑫可是足足报了两个培训班，听说苏牧中午在教室学习，他决定也要利用好这个时间。
万鑫想趁这个学期好好大干一场，也能让班上的同学刮目相看一番。
数学是万鑫的优势科目，甚至这一门课上，他比袁浩宇还要强上那么几分。
看着苏牧竟然装模作样的看高等数学，他也突然来了兴趣。
“你要看吗？”苏牧有些惊讶，万鑫平时都没怎么跟自己搭话的。
不过，见万鑫已经朝着他走了过来，苏牧便开口回答道：“那你稍微等一下，我把这道公式分析一下就给你看。”
苏牧现在分析的是一道洛必达法则在高中数学里的应用。
设函数f（x）=e^x-1-x-ax^2
·若a=0，求f（x)的单调区间
·若当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围。
万鑫走过来看了看。
有些不解，疑惑的问道：“你这不是高中的内容吗？”
“这就是一道普通的函数大题呀。”
苏牧点了点头，开口解释道：“我现在就是在研究这个，用洛必达法则的话好像似乎能够节省很多步骤。”
“这一题其实可以很好的用0/0模型来解决，先赋值得出这个式子是增函数之后，就可以直接用（x→0）lime^x-x-1/x^2=（x→0）lime^x/2x=（x→0）lime^x/2=1/2
“然后就可以直接得出结果a的取值范围是负无穷到1/2了，比老师平时教的方法要快好几倍。”
万鑫愣了愣神，嘴巴微张。
苏牧叽里咕噜在说什么东西？
？？？
取值范围就出来了？
.......
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初春来临，下了一场小雨。
这也就导致了周末的两天压根没办法出门。
至于黎兮静所问的party的事情。
苏牧甚至都还没来得及去问颜小珂的意愿，就已经忘记的一干二净。
当黎兮静在QQ上再次邀请苏牧的时候，他只能用学业繁忙推脱了。
苏牧并没有说谎。
他最近的学业的确很繁忙的。
因为知道奥数题可以刷分之后，苏牧几乎一整个周末都呆在家里研究。
并且乐在其中。
苏牧这辈子都没有想过，自己可以如此的沉迷于学习。
甚至，当周六晚上他准备休息的时候，自己都有些惊讶于一天获得了十万多的积分。
沉迷于数学的时候。
其实时间过得很快。
就好像平时上数学课的时候度日如年。
但是到考场上的时候，两个小时的数学考试总是过的非常之快。
甚至连题目都还没做完就要交卷了。
颜小珂也来找过苏牧一次。
看见他再刷题，脑海中也更加坚定了苏牧自己偷偷摸摸在学习的想法。
苏牧如此的努力，她觉得自己也不能拖后腿。
也自动开启了学霸的奋斗模式。
这个世界上，比你有天赋的不可怕。
可怕的是比你有天赋的人，比你还努力！！
更可怕的是。
比你既有天赋，又比你努力的人，很可能还身上还带着一个妖孽般的积分系统....
初中的奥数题目苏牧已经刷的差不多了。
他也慢慢的发现，这些题目对他的积分加成便的越来越少。
即使是偶尔出现一些特别难的题，能够获得一大笔积分，但是总体的效率来讲的确是下降了些。
周日的时候，苏牧原本准备去书店买本高中的奥数，看能不能提高一些效率。
但是阴差阳错之间却顺手买了一本高等数学。
本来只是抱着随便翻翻的态度，没想到一下子竟然就入迷了。
......
开学第三周，教学进程继续逐渐加快。
中午的时候，苏牧照例呆在学校，准备继续刷刷题目。
他现在正在研究高等数学里面的洛必达法则和泰勒公式，这也正是苏牧直接被这本书所吸引的原因。
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。
因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。
洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
而泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
泰勒公式还可以给出这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
简单的来说，洛必达法则是函数极限的大哥，主要分为零比零型和无穷比无穷型，只要题目满足条件，就可以很轻易的得出结论。
而又由于洛必达法则有很多的条件，于是则产生了泰勒展开这一个小弟，去解决一些比较麻烦的题型。
苏牧最近就是被这两个公式给迷住了，这两个公式几乎可以涵盖高中大部分极限函数题型，他觉得，如果运用熟练的话，可以极大的加快刷分的进度。
“苏牧，你还在学习呢？”
“哇！高等数学？这不是大学的课本吗？”
“难怪我说你的学习成绩这么突然一下子提高了这么多，原来你私底下这么用功啊。”
因为洛必达法则和泰勒公式还有很多需要摸索的地方，所以苏牧这两天一直在研究。
一个清脆的声音打断了苏牧的思绪，他抬了抬头，发现竟然是文艺委员王淑婷。
“还好吧，我就随便看看。”苏牧朝着王淑婷笑了笑。
早上他已经听颜小珂说过了，这个星期班上要办一期关于春天的黑板报。
颜小珂回家吃完饭之后，等会也会过来给王淑婷帮忙。
今天中午教室里的人不少。
除了苏牧在刷题之外，还有其他几个同学也在教室自习。
“我听我表哥说大学的知识很难，你真的能看懂吗？”王淑婷把头凑过来，撇了一眼苏牧草稿纸上密密麻麻的字符，不自觉的退后的两步。
“能看懂一点点吧。”苏牧笑着如实的点了点头，解释道：“其实大学的知识就是对高中的一个扩展和补充，比如你现在看的这个洛必达法则，其实能很好的加快解题的速度。”
“对不起，大佬，打扰了。”
王淑婷捂着脸退开。
她本来觉得，苏牧学习成绩提高这么快，可能是就是因为看了这些书。
但是稍微瞅了一眼，她觉得她还是比较适合去画黑板报。
“苏牧，能把你的书给我看看吗？”
在教室另一侧的万鑫也被两人的对话吸引了过来。
这个寒假里，万鑫可是足足报了两个培训班，听说苏牧中午在教室学习，他决定也要利用好这个时间。
万鑫想趁这个学期好好大干一场，也能让班上的同学刮目相看一番。
数学是万鑫的优势科目，甚至这一门课上，他比袁浩宇还要强上那么几分。
看着苏牧竟然装模作样的看高等数学，他也突然来了兴趣。
“你要看吗？”苏牧有些惊讶，万鑫平时都没怎么跟自己搭话的。
不过，见万鑫已经朝着他走了过来，苏牧便开口回答道：“那你稍微等一下，我把这道公式分析一下就给你看。”
苏牧现在分析的是一道洛必达法则在高中数学里的应用。
设函数f（x）=e^x-1-x-ax^2
·若a=0，求f（x)的单调区间
·若当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围。
万鑫走过来看了看。
有些不解，疑惑的问道：“你这不是高中的内容吗？”
“这就是一道普通的函数大题呀。”
苏牧点了点头，开口解释道：“我现在就是在研究这个，用洛必达法则的话好像似乎能够节省很多步骤。”
“这一题其实可以很好的用0/0模型来解决，先赋值得出这个式子是增函数之后，就可以直接用（x→0）lime^x-x-1/x^2=（x→0）lime^x/2x=（x→0）lime^x/2=1/2
“然后就可以直接得出结果a的取值范围是负无穷到1/2了，比老师平时教的方法要快好几倍。”
万鑫愣了愣神，嘴巴微张。
苏牧叽里咕噜在说什么东西？
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取值范围就出来了？
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